SLAP - شاشات التعلم

الرياضيات المتقدمة

المعادلات التربيعية - الدرس الأول

25:30

🎥 فيديو الدرس

▶️

0:00 / 15:30

15:30

مدة الفيديو

4.9

تقييم الطلاب

1,247

مشاهدة

📖 محتوى الدرس

🎯 أهداف الدرس

فهم مفهوم المعادلات التربيعية وخصائصها
تعلم طرق حل المعادلات التربيعية المختلفة
تطبيق المعادلات التربيعية في مسائل حياتية

📚 المفاهيم الأساسية

تعريف المعادلة التربيعية

المعادلة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية تأخذ الشكل العام:

ax² + bx + c = 0

حيث a ≠ 0، و a, b, c هي معاملات حقيقية.

القانون العام للحل

يمكن حل أي معادلة تربيعية باستخدام القانون العام:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

المميز (Discriminant)

المميز = b² - 4ac يحدد طبيعة الحلول:

• إذا كان المميز > 0: حلان حقيقيان مختلفان
• إذا كان المميز = 0: حل حقيقي واحد (مكرر)
• إذا كان المميز < 0: حلان تخيليان

💡 أمثلة محلولة

مثال 1: حل المعادلة x² - 5x + 6 = 0

الحل:

a = 1, b = -5, c = 6

المميز = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

x = (5 ± √1) / 2 = (5 ± 1) / 2

إذن x₁ = 3, x₂ = 2

مثال 2: مسألة تطبيقية

المسألة: مستطيل طوله يزيد عن عرضه بـ 3 سم، ومساحته 40 سم². أوجد أبعاده.

الحل:

لنفرض أن العرض = x سم

إذن الطول = (x + 3) سم

المساحة = الطول × العرض

x(x + 3) = 40
x² + 3x - 40 = 0

بحل المعادلة نحصل على: العرض = 5 سم، الطول = 8 سم

✏️ التمارين التطبيقية

تمرين 1: حل المعادلات

احسب: x² - 7x + 12 = 0

تمرين 2: المميز

احسب المميز للمعادلة: 2x² + 3x - 1 = 0

تمرين 3: مسألة تطبيقية

مربع ضلعه x سم، إذا زدنا كل ضلع بـ 2 سم تصبح المساحة 49 سم². أوجد x

تمرين 4: التحليل

حلل إلى عوامل: x² + 5x + 6

🎯 اختبار الدرس

السؤال 1 من 5

الوقت: 10:00

السؤال الأول:

ما هي قيمة المميز للمعادلة التربيعية x² - 4x + 4 = 0؟

-16

📝 ملاحظاتي

مهم منذ 5 دقائق

القانون العام للمعادلة التربيعية مهم جداً ويجب حفظه: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

سؤال منذ 10 دقائق

هل يمكن أن تكون المعادلة التربيعية بدون حلول حقيقية؟ نعم، عندما يكون المميز سالب.

تذكير منذ 15 دقيقة

مراجعة التمارين قبل الاختبار النهائي يوم الخميس القادم.

📋 فهرس الدرس

المقدمة ✓

التعريف والخصائص ▶️

طرق الحل 🔒

أمثلة تطبيقية 🔒

الخلاصة 🔒

📊 تقدمك

60%

مكتمل

الفيديو ✓ مكتمل

المحتوى ⏳ جاري

التمارين ⏸️ لم يبدأ

الاختبار ⏸️ لم يبدأ

🔗 دروس ذات صلة

المعادلات الخطية

الدرس السابق

الدوال التربيعية

الدرس التالي

التحليل إلى عوامل

درس مكمل