SLAP - درس: التفاضل والتكامل

📐 التفاضل والتكامل

00:00
⭐ 1850
أ
تقدم الدرس 30%

🎥 شرح التفاضل

▶️
0:00
22:15

📝 ملاحظات سريعة

3:45 التفاضل يقيس معدل التغير اللحظي

📖 مفهوم التفاضل

ما هو التفاضل؟

التفاضل هو عملية رياضية تُستخدم لإيجاد معدل التغير اللحظي لدالة ما. يمكن تشبيه التفاضل بقياس سرعة السيارة في لحظة معينة، حيث نحسب كم تتغير المسافة بالنسبة للزمن.

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$

💡 نصيحة مهمة

المشتقة الأولى تمثل ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة، والمشتقة الثانية تمثل التقعر.

قواعد التفاضل الأساسية

📏 قاعدة القوة

$$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$

➕ قاعدة الجمع

$$\frac{d}{dx}(f + g) = f' + g'$$

✖️ قاعدة الضرب

$$\frac{d}{dx}(fg) = f'g + fg'$$

🔗 قاعدة السلسلة

$$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

مثال تطبيقي: تفاضل دالة تربيعية

المطلوب: إيجاد مشتقة الدالة $f(x) = 3x^2 + 2x - 5$

الخطوة 1: تطبيق قاعدة الجمع
$$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(-5)$$
الخطوة 2: تطبيق قاعدة القوة على كل حد
$$f'(x) = 3 \cdot 2x^{2-1} + 2 \cdot 1x^{1-1} + 0$$
الخطوة 3: تبسيط النتيجة
$$f'(x) = 6x + 2$$

✅ النتيجة النهائية

مشتقة الدالة $f(x) = 3x^2 + 2x - 5$ هي $f'(x) = 6x + 2$

📊 مصور التفاضل التفاعلي

الدالة الأصلية: $f(x) = ax^2 + bx + c$

المشتقة: $f'(x) = 2x$

🎯 تمارين تفاعلية

السؤال 1: ما هي مشتقة الدالة $f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1$؟

$f'(x) = 3x^2 + 4x - 5$
$f'(x) = 3x^2 + 4x - 5$
$f'(x) = x^2 + 2x - 5$
$f'(x) = 3x^3 + 4x^2 - 5x$

السؤال 2: أوجد مشتقة الدالة $g(x) = (2x + 1)^3$ باستخدام قاعدة السلسلة

السؤال 3: استخدم الآلة الحاسبة لحساب قيمة المشتقة

إذا كانت $f(x) = x^2 + 3x - 2$، احسب قيمة $f'(2)$

0

تلميح: $f'(x) = 2x + 3$، لذا $f'(2) = 2(2) + 3 = ?$

💬 مناقشة الدرس

د
د. محمد العلي منذ 8 دقائق

مرحباً بكم في درس التفاضل! هذا الموضوع أساسي جداً في الرياضيات المتقدمة. هل لديكم أسئلة حول المفاهيم؟

ف
فاطمة أحمد منذ 5 دقائق

دكتور، هل يمكن توضيح الفرق بين المشتقة الأولى والثانية؟ ومتى نستخدم كل منهما؟

ع
عبدالله محمد منذ 3 دقائق

سؤال ممتاز فاطمة! أنا أيضاً أريد أن أفهم التطبيقات العملية للتفاضل في الفيزياء

أ
أنت منذ دقيقة

هل يمكن شرح قاعدة السلسلة بمثال أكثر تفصيلاً؟

📑 فهرس الدرس

🎥 شرح التفاضل 📖 المفاهيم الأساسية 🎯 التمارين التطبيقية 💬 المناقشة

📊 إحصائياتك

وقت الدراسة 18:45
النقاط المكتسبة +125
المسائل المحلولة 8/10
مستوى الفهم 92%
🏆

أداء متميز!

أنت في المقدمة

📐 صيغ مهمة

قاعدة القوة

$$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$$

قاعدة السلسلة

$$\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$

قاعدة الضرب

$$\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$$

🔗 دروس ذات صلة

التكامل غير المحدود

الدرس التالي

تطبيقات التفاضل

الفصل الثاني

النهايات والاتصال

مراجعة

🏆

إنجاز جديد!

أكملت أول مسألة تفاضل