lesson2

SLAP - درس: التكامل غير المحدود

∫ التكامل غير المحدود

00:00
⭐ 1975
أ
تقدم الدرس 15%

🎥 شرح التكامل غير المحدود

▶️
0:00
28:30

📝 ملاحظات سريعة

5:20 التكامل هو العملية العكسية للتفاضل

📖 مفهوم التكامل غير المحدود

ما هو التكامل؟

التكامل غير المحدود هو العملية العكسية للتفاضل. إذا كان لدينا دالة $f(x)$، فإن تكاملها غير المحدود هو دالة $F(x)$ بحيث أن $F'(x) = f(x)$. نرمز للتكامل غير المحدود بالرمز $\int$.

$$\int f(x) \, dx = F(x) + C$$

💡 ملاحظة مهمة

الثابت $C$ يُسمى ثابت التكامل، وهو ضروري لأن مشتقة أي ثابت تساوي صفر.

قواعد التكامل الأساسية

📏 قاعدة القوة

$$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

حيث $n \neq -1$

➕ قاعدة الجمع

$$\int [f(x) + g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$$

✖️ قاعدة الثابت

$$\int k \cdot f(x) \, dx = k \int f(x) \, dx$$

📐 الدوال المثلثية

$$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$ $$\int \cos x \, dx = \sin x + C$$

مثال تطبيقي: تكامل دالة كثيرة الحدود

المطلوب: إيجاد $\int (3x^2 + 2x - 5) \, dx$

الخطوة 1: تطبيق قاعدة الجمع
$$\int (3x^2 + 2x - 5) \, dx = \int 3x^2 \, dx + \int 2x \, dx + \int (-5) \, dx$$
الخطوة 2: تطبيق قاعدة الثابت وقاعدة القوة
$$= 3 \int x^2 \, dx + 2 \int x \, dx - 5 \int 1 \, dx$$
الخطوة 3: حساب كل تكامل
$$= 3 \cdot \frac{x^3}{3} + 2 \cdot \frac{x^2}{2} - 5x + C$$
الخطوة 4: تبسيط النتيجة
$$= x^3 + x^2 - 5x + C$$

✅ النتيجة النهائية

$\int (3x^2 + 2x - 5) \, dx = x^3 + x^2 - 5x + C$

📊 مصور التكامل التفاعلي

الدالة: $f(x) = ax^2 + bx + c$

التكامل: $F(x) = \frac{x^3}{3}$

المساحة تحت المنحنى: 0

🎯 تمارين تفاعلية

السؤال 1: ما هو تكامل الدالة $\int 4x^3 \, dx$؟

$x^4 + C$
$4x^4 + C$
$12x^2 + C$
$\frac{x^4}{4} + C$

السؤال 2: أوجد $\int (2x + 3) \, dx$ خطوة بخطوة

السؤال 3: التحقق من صحة التكامل

إذا كان $\int f(x) \, dx = x^3 - 2x^2 + 5x + C$، فما هي الدالة $f(x)$؟

تلميح: استخدم التفاضل للتحقق من النتيجة

0

💬 مناقشة الدرس

د
د. محمد العلي منذ 12 دقيقة

مرحباً بكم في درس التكامل! هذا الموضوع يكمل ما تعلمناه في التفاضل. هل تذكرون العلاقة بين التفاضل والتكامل؟

س
سارة أحمد منذ 8 دقائق

نعم دكتور! التكامل هو العملية العكسية للتفاضل. لكن لماذا نحتاج لثابت التكامل C؟

ك
كريم محمود منذ 5 دقائق

سؤال ممتاز سارة! أعتقد أن السبب هو أن مشتقة أي ثابت تساوي صفر، لذلك عندما نعكس العملية نحتاج لإضافة ثابت

أ
أنت منذ دقيقتين

هل يمكن شرح كيفية تكامل الدوال المثلثية بالتفصيل؟

📑 فهرس الدرس

🎥 شرح التكامل 📖 المفاهيم الأساسية 🎯 التمارين التطبيقية 💬 المناقشة

📊 إحصائياتك

وقت الدراسة 12:30
النقاط المكتسبة +95
المسائل المحلولة 5/8
مستوى الفهم 88%
🌟

تقدم ممتاز!

استمر في التميز

∫ صيغ التكامل

قاعدة القوة

$$\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$$

الدوال المثلثية

$$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$$

الدالة الأسية

$$\int e^x \, dx = e^x + C$$

🔗 دروس ذات صلة

التكامل المحدود

الدرس التالي

التفاضل والتكامل

الدرس السابق

تطبيقات التكامل

الفصل الثالث

🏆

إنجاز جديد!

أكملت أول مسألة تكامل